쉬워보이는데 어려운 중2 이등변삼각형과 닮음의 활용문제 [기출문제풀이]

쉬워보이는데 ...? 

보조선 잘못그리면 망하는 문제...

스톱워치 준비 해주세요

시간은 보조선만 잘 그리면 1분 내에 클리어 가능합니다.

 

준비가 되었다면 처음이니까? 문제 읽고 보조건 그리는방법 생각해봅시다.

스톱워치-2분

문제를 펼쳐주세요

 

그림과 같은 이등변삼각형 ABC에서 꼭지각의 이등분선이 선분BC와 만나는 점을 D, 선분AD의중점을 E, 선분BE의 연장선이 선분AC와 만나는 점을 F라고 할때, 선분AF의 길이를 구하여라.

 

2분이 지났는데 힌트가 필요할때는

아래 박스를 펼치세요

스톱워치 다시 2분

삼각형 ABC가 이등변 삼각형이고 선분 AD가 각A의 각의 이등분선이므로 점D는 선분BC의 중점이며 선분AD는 선분BC의 수직이등분선이다.  

선분 AC와 평행이 되도록 선분DG를 긋는다.

 그럼 삼각형 BAC와 삼각형BGD각  2:1 닮음임을 알수 있다.

 

2분이 지났는데 힌트가 필요할때는

아래 박스를 펼치세요

스톱워치 다시 2분

선분BF와 선분DG의 교점을 점H라 하면< 아래 그림에 표현되어 있지 않음>

삼각형 HDE 와 삼각형 FAE가 (ASA합동)입니다.

 

삼각형 BGH와 삼각형 BAF가 AA닮음이다 

선분 AF를 x라 하면 선분HG 는

로 표현 할수 있다.

답: 선분AF의 길이는 5cm입니다.