연습장과 필기구를 준비한 후, 스톱워치를 통해 시간을 측정하는 연습은 단순한 문제 풀이 이상의 의미를 지닙니다. 스톱워치는 학생들에게 시간을 관리하는 능력을 길러주고, 집중력을 높이며, 문제 해결 과정에서의 자기반성을 촉진하는 데 큰 도움이 됩니다.
(1) 통계 단원 중 대푯값에 대한 문제
다음 두 자료 A,B에 대하여 자료 A, B에 대하여 자료 A의 중앙값이 $8$이고, 두 자료 A, B를 섞은 전체 자료의 중앙값이 $11.5$ 일 때, 자연수 a, b의 값을 각각 구하여라.
자료 A : $3$, $a$, $b$, $15$, $11$
자료 B : $13$, $b+2$, $16$, $16$, $2a$
이 문제는 통계 학습을 시작하는 학생들에게 도움이 될 거 같아서 가지고 와봤습니다.
위 문제에 대한 약간의 힌트를 세 단계에 걸쳐 보여드려 차근차근 풀 수 있도록 도와드리겠습니다.
문제에 대해 스톱워치로 5분 이상 혼자 고민해보고 힌트를 확인해 보세요~
1번 힌트
중앙값은 변량을 작은 수부터 차례로 나열해서 가운데 숫자를 읽어줍니다. 변량이 홀수개일 때는 그냥 가운데수가 중앙값, 짝수개일 때는 가운데 위치한 2개의 변량의 평균을 구합니다. 자료 A의 변량의 개수가 홀수개인데 중앙값이 8이라고 했으므로 a, b 중 하나는 8입니다.
다시 스톱워치를 시간을 3분 재고 풀어보세요.
해결이 안 된 학생은 아래 2번째 힌트를 확인해 보세요.
2번 힌트
자료 A와 B를 섞어 작은 수부터 나열해 주세요. 그런데 문제가 생겼습니다. 어떤 문젠가요? 혹시 a, b의 크기 때문인가요? 그럼 a < b인 경우와 a > b인 경우로 나눠서 생각해 보세요. a가 8인경우 또는 b가 8인 경우로 나눠서 생각해 보세요!
다시 스톱워치 3분을 재고 풉니다. 해결이 안 됐나요?
그럼 아래 더 보기를 클릭해 주세요, 마지막 힌트가 나옵니다.
자료가 섞였을 때 중앙값이 $11.5$라 했고, 변량의 개수가 10개이므로 5번째와 6번째 변량의 평균이 $11.5$,
즉 $(11+12)/2=11.5$이므로 $b+2$또는 $2a$가 $12$가 되어야 합니다.
$b+2=12$인 경우 $b=10$ 그럼 $a=8$이 되어야 하는데 이경우 참이 되는지 확인해 주세요.
$2a=12$ 인 경우 $a=6$ 그럼 $b=8$이 되어야 하는데 이경우 참이 되는지 확인해 주세요
문제가 잘 풀렸나요? 아래 '더 보기'를 클릭해 정답을 확인해보세요.
답 $a=6$, $b=8$